Теа стала заниматься дзюдо в 13 лет, её первым тренером стал Омар Гулисашвили. Затем во Владикавказе она тренировалась у Афтандила Герасимовича Габараева. В Санкт-Петербурге Донгузашвили стала работать в клубе «Явара-Нева» под руководством Елены Петровой.

Пятикратная чемпионка России в абсолютной категории и двукратная чемпионка в весовой категории свыше 78 килограмм. В 1994 и 1997 годах выигрывала бронзу в абсолюте на первенстве России, в 1995 и 1996 завоёвывала бронзу и серебро соответственно в весе свыше 72 килограмм, в 1997 и 1999 становилась обладательницей бронзы, а в 1998 и 2000 годах серебра в весе свыше 78 килограмм.

Бронзовая призёрка Олимпийских игр 2004 года и участница Олимпиады 2008.